Matematika Dasar Contoh

\frac{4 - 3 i}{5 + 2 i}

$\frac{4 - 3 i}{5 + 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{4 - 3 i}{5 + 2 i}

$\frac{4 - 3 i}{5 + 2 i}$ dengan konjugat

5 + 2 i

$5 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{4 - 3 i}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i}

$\frac{4 - 3 i}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(4 - 3 i) (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}

$\frac{(4 - 3 i) (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(4 - 3 i) (5 - 2 i)

$(4 - 3 i) (5 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{4 (5 - 2 i) - 3 i (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}

$\frac{4 (5 - 2 i) - 3 i (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{4 \cdot 5 + 4 (- 2 i) - 3 i (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- 2 i) - 3 i (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- 2 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

$4$ dengan

$5$ .

$\frac{20 + 4 (- 2 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$4$ .

$\frac{20 - 8 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

$5$ dengan

$- 3$ .

$\frac{20 - 8 i - 15 i - 3 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

$- 3 i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 3$ .

$\frac{20 - 8 i - 15 i + 6 i i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{20 - 8 i - 15 i + 6 (i^{1} i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{20 - 8 i - 15 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20 - 8 i - 15 i + 6 i^{1 + 1}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{20 - 8 i - 15 i + 6 i^{2}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{20 - 8 i - 15 i + 6 \cdot - 1}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

$6$ dengan

$- 1$ .

$\frac{20 - 8 i - 15 i - 6}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

$6$ dengan

$20$ .

$\frac{14 - 8 i - 15 i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

$15 i$ dengan

$- 8 i$ .

$\frac{14 - 23 i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{14 - 23 i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{14 - 23 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{14 - 23 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$5$ dengan

$5$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$5$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$5$ dengan

$2$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$- 2$ dengan

$2$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{14 - 23 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

$- 10 i$ dan

$10 i$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$25$ dan

$0$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 1$ .

$\frac{14 - 23 i}{25 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$25$ dan

$4$ .

$\frac{14 - 23 i}{29}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

$\frac{14 - 23 i}{29}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{14}{29} + \frac{- 23 i}{29}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{14}{29} - \frac{23 i}{29}$